Tugas 5 [Nurul Rahma] Aljabar Boolean
Konjungsi adalah operasi biner yang menghasilkan nilai true (1) apabila salah satu atau kedua operan bernilai true (1). Operasi ini dalam gerbang logika termasuk dalam gerbang OR.Sedangkan dalam matematika dasar adalah operasi penambahan. Dalam teori himpunan dan statistika disimbolkan dengan notasi ∨.Dapat dilihat berdasarkan tabel kebenaran di atas, operator disjungsi mengikuti aturan yang sama dengan operasi pertambahan pada aljabar matematika dasar, kecuali operasi 1 + 1 = 1.Hal ini karena operasi disjungsi tidak memiliki nilai carry seperti pada operasi penambahan bilangan integer.
Sedangkan dalam matematika dasar adalah operasi penambahan. Dalam teori himpunan dan statistika disimbolkan dengan notasi ∨.Dapat dilihat berdasarkan tabel kebenaran di atas, operator disjungsi mengikuti aturan yang sama dengan operasi pertambahan pada aljabar matematika dasar, kecuali operasi 1 + 1 = 1.Hal ini karena operasi disjungsi tidak memiliki nilai carry seperti pada operasi penambahan bilangan integer.
| x | y | x+y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Negasi adalah operasi biner yang menghasilkan nilai true apabila operan bernilai false dan begitu juga sebaliknya.Negasi pada Aljabar Boolean.operasi ini dalam gerbang logika adalah operasi gerbang NOT. Sedangkan dalam teori himpunan dan statistika disimbolkan dengan notasi ¬.
x x'
0 1
1 0
Terdapat 11 kaidah hukum Aljabar Boolean, yakni
- Hukum Komutatif
- Hukum Asosiatif
- Hukum Distributif
- Hukum Absorbsi
- Hukum Identitas
- Hukum Idempoten
- Hukum Komplemen
- Hukum Dominasi
- Hukum Involusi (Negasi Ganda)
- Hukum De Morgan
- Hukum Inversi
Berikut adalah penjelasan dari masing-masing hukum yaitu Hukum komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel tidak memiliki efek pada output dari sebuah logika. Hukum asosiatif,Hukum ini menyatakan bahwa operasi logika dapat dilakukan dalam urutan apa pun ketika prioritas variabelnya sama, terlepas dari adanya pengelompokan variabel dalam suatu persamaan.Hukum distributif menjelaskan bahwa variabel input pada operasi aljabar boolean dapat disebarkan atau difaktorkan keluar dari ekspresi tanpa mengubah output suatu rangkaian logika.Hukum absorbsi ,Hukum ini memungkinkan pengurangan ekspresi logika rumit menjadi lebih sederhana dengan menyerap suku-suku serupa
Hukum Identitas ,Dalam matematika, identitas adalah pernyataan yang benar untuk semua kemungkinan nilai dari variabel.Dalam Aljabar Boolean, hukum identitas menyatakan bahwa variabel apa pun yang dijumlahkan dengan nilai 0 atau false akan menghasilkan nilai variabel itu sendiri.Hal ini juga berlaku apabila sebuah variabel dikalikan dengan 1 atau nilai true maka akan mengembalikan nilai variabel itu sendiri.
Hukum idempoten menyatakan bahwa menggabungkan suatu variabel dengan dirinya sendiri baik dengan operasi penambahan (OR) atau perkalian logika (AND) akan menghasilkan nilai yang setara dengan variabel tersebut.Hukum komplemen menyatakan bahwa variabel input yang dijumlahkan dengan invers dari variabel tersebut akan menghasilkan nilai 1 atau true, sedangkan jika dilakukan operasi perkalian menghasilkan nilai 0 atau false.Hukum dominasi menyatakan bahwa dalam suatu konjungsi atau operasi perkalian, suatu nilai kebenaran akan selalu mendominasi.
Dalam Aljabar Boolean, hukum involusi menyatakan bahwa negasi ganda pada variabel input menghasilkan output variabel itu sendiri.Dua teorema penting yang banyak digunakan dalam aljabar Boolean adalah hukum I De Morgan dan hukum II De Morgan. Kedua teorema ini digunakan untuk mengubah ekspresi Boolean.Teorema ini pada dasarnya membantu untuk mengurangi ekspresi boolean yang diberikan dalam bentuk yang disederhanakan dan Hukum inversi menjelaskan bahwa komplemen dari nilai kebenaran adalah invers dari nilai tersebut.
Sumber tugas : https://onlinelearning.uhamka.ac.id
Comments
Post a Comment