Tugas 6 [Nurul Rahma ] Teorema De Morgan

   Tugas 6 [Nurul Rahma] Teorema De Morgan. 

     Hukum De Morgan  juga dikenal sebagai teorema De Morgan  yang berarti adalah memasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid  . Aturan memungkinkan ekspresi konjungsi dan disjungsi murni dalam hal satu sama lain melalui negasi .Hukum De Morgan diwakili dengan diagram venn . Dalam setiap kasus, hasil himpunan adalah himpunan semua titik dalam sembarang warna biru.Aturan dapat dinyatakan dalam bahasa Inggris sebagai:Negasi dari disjungsi adalah konjungsi dari negasi dan juga Negasi konjungsi adalah disjungsi dari negasi atau Kompleks dari gabungan dua himpunan sama dengan irisan dari komplemennya,Kompleks dari penggabungan dua himpunan sama dengan penyatuan komplemennya ataubukan (A atau B) = (bukan A) dan (bukan B) dan juga bukan (A dan B) = (bukan A) atau (bukan B)

            Dari hukum De Morgan dapat disimpulkan, bahwa untuk mendapatkan komplemen (pelengkap) dari suatu fungsi boole adalah dengan mengubah semua operasi OR menjadi operasi AND, ataupun sebaliknya mengubah semua operasi AND menjadi operasi OR, dan melakukan penolakan masing-masing simbol binernya. Dan dengan pertolongan hukum De Morgan dapat kita tunjukkan bahwa suatu rangkaian AND untuk logika positif juga bekerja seperti halnya suatu gerbang OR untuk logika negatif. Misalkan Y adalah keluaran dan A, B, ... , N adalah masukan-masukan ke AND positif. 

Hukum De Morgan biasanya ditampilkan dalam bentuk kompak di atas, dengan output negasi di sebelah kiri dan input negasi di sebelah kanan. 

        Dalam perluasan logika proposisional klasik, dualitas tetap berlaku (yaitu, untuk setiap operator logis seseorang selalu dapat menemukan dualitasnya), karena dengan adanya identitas yang mengatur negasi, seseorang selalu dapat memperkenalkan operator yang merupakan dualitas De Morgan dari yang lain. Ini mengarah pada sifat penting dari logika berdasarkanlogika klasik, yaitu keberadaanbentuk normal negasi: formula apa pun setara dengan formula lain di mana negasi hanya diterapkan pada atom non-logis dari formula tersebut. Keberadaan bentuk negasi normal mendorong banyak aplikasi, misalnya dalam desainsirkuit digital, di mana ia digunakan untuk memanipulasi jenisgerbang logika, dan dalam logika formal, di mana diperlukan untuk menemukanbentuk normal konjungtifdanbentuk normal disjungtifdari suatu rumus. Pemrogram komputer menggunakannya untuk memudahkan atau meniadakankondisi logisyang rumit dengan benar . Mereka juga sering berguna dalam perhitungan dalamteori probabilitas dasar .

Dalam logika proposisional dan aljabar Boolean , hukum De Morgan ,  juga dikenal sebagai teorema De Morgan ,  adalah sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid .

      Teorema DeMorgan dapat dianggap sebagai pemecahan simbol batang panjang.Ketika bilah panjang ditembus, operasi yang langsung di bawah jeda berubah dari penjumlahan menjadi perkalian, atau sebaliknya, dan potongan batang yang dipecah tetap berada di atas variabel individual.Saat beberapa "lapisan" batang ada dalam ekspresi, Anda hanya dapat memecah satu batang pada satu waktu , dan umumnya lebih mudah untuk memulai penyederhanaan dengan memecah batang terpanjang (paling atas) terlebih dahulu.Sebagai ilustrasi, mari ambil ekspresi (A + (BC)')' dan kurangi menggunakan Teorema DeMorgan.

         Mengikuti saran untuk memecahkan bilah terpanjang (paling atas), saya akan mulai dengan mematahkan bilah yang mencakup seluruh ekspresi sebagai langkah pertama,Mari terapkan prinsip-prinsip teorema DeMorgan pada penyederhanaan rangkaian gerbang,langkah pertama kita dalam menyederhanakan rangkaian ini harus menghasilkan ekspresi Boolean yang setara.keluaran dari gerbang NOR pertama dan gerbang NAND.Akhirnya, kami menulis sebuah ekspresi (atau sepasang ekspresi) untuk gerbang NOR terakhir ,mereduksi ekspresi ini menggunakan identitas, properti, aturan, dan teorema (milik DeMorgan) dari aljabar Boolean. 

Soal Teorema De Morgan . 

1. Jika U = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, A = {3, 5} dan B = {5, 7, 9}, maka buktikan hukum pertama De Morgan...

2. Sederhanakan Ekspresi

 \(\overline{AB + \overline{C}D}\). 

¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ 

A B+ C D

3. 

4. f (x,y) = x’y’ + xy’ + xy

5. Berikut ini yang termasuk wujud implementasi dari sistem digital adalah....

a. Paperless4

b. smartphone

c. pendekatan pembelajaran

d. arsitektur fisik market

6. Sistem elektronika yang setiap rangkaian penyusunannya melakukan pengolahan sinyal diskrit, merupakan pengertian dari....

a. sistem

b. informasi

c. sistem terdistribusi

d. sistem digital

7. Dalam system analog nilai atau besaran listrik diwujudkan dalam bentuk…

a.Keluaran

b. Masukan

c. Kualitas

d. Kuantitas

e. Kontinyu

8. Perangkat elektronika yang berfungsi untuk mengubah sinyal kontinyu menjadi sinyal digital adalah …

a.Analog To Digital Converter

b. Digital To Analog Converter

c. Decoder Signal Countinue

d. Encoder Signal Countinue

e. Signal Continue Processing

9.Bentuk komunikasi yang paling mendasar antara wujud digital dan analog adalah piranti (biasanya berupa IC) disebut komparator. Outputnya akan berupa sinyal digital 1 (high) atau 0 (low). Pernyataan yang benar tentang IC comparator ini adalah ...

a. Tegangan output bernilai high jika tegangan V Input bernilai lebih tinggi dibanding tegangan V Referensi

b. Tegangan output bernilai high jika tegangan V Referensi bernilai lebih tinggi dibanding tegangan V Input

c. Tegangan output bernilai high jika mendapatkan tegangan sumber

d. Tegangan output bernilai high jika tegangan V- bernilai 1

e. tegangan output bernilai high jika tegangan V+ bernilai 0

10.Resolusi ADC menentukan “ketelitian nilai hasil konversi ADC”. ADC 8 bit akan memiliki output 8 bit data digital, berarti sinyal input dapat dinyatakan dalam … nilai diskrit

a. 64

b. 127

c. 225

d. 226

e. 512

11.Pada rangkaian ADC Simultan 8 Bit diatur pada nilai 5 Volt, maka didapatkan :

 a.V(-) untuk C7 = Vref * (13/14) = 4,64

b.V(-) untuk C6 = Vref * (11/14) = 3,93

c.V(-) untuk C5 = Vref * (9/14) = 3,21

d.V(-) untuk C4 = Vref * (7/14) = 2,5

Vin diberi sinyal analog 4 Volt, sehingga didapatkan output ADC yaitu …

a. 001

b. 010

c. 110

d. 011

e. 111

12. Diketahui Binary-weighted DAC 4 Bit dengan Resistansi pada resistor di D3 adalah 25 K ohm, maka resistansi pada resistor di D1 adalah...

a.12.5 K ohm

b.25 K ohm

c.50 K ohm

d.100 K ohm

e.200 K ohm

13. Pernyataan yang tidak sesuai mengenai Digital to Analog converter adalah ...

a.Merupakan alat untuk mengkonversi sinyal digital menjadi sinyal analog

b.Sinyal digital hanya memiliki 2 kondisi yaitu high dan low

c.Sinyal analog memiliki angka decimal (0-9)

d.Menggunakan bilangan biner sebagai input

14. Diketahui 5 bit DAC dengan referensi 10 V. Berapakah perubahan output terkecil ..

a.0,1 volt

b.0,2 volt

c.0,3 volt

d.0,4 volt

e.0,5 volt

15. Sebuah DAC 4 bit untuk mengubah data biner (1001) menjadi analog dengan range tegangan 0-5 V. Berapakah output tegangan yang akan dihasilkan DAC tersebut .…

a.1.5 volt

b.2.7 volt

c.3.0 volt

d.3.2 volt

e.4,0 volt

16.Jika dianalogikan, maka sebuah prosesor sama fungsinya dengan anggota tubuh manusia yaitu....

a.Tangan

b.Panca Indra

c.Kaki

d.Kepala

e.Otak

17. Control unit, ALU, Register, Flag merupakan bagian bagian dari ....

a.Mikroprosesor

b.Pheriperal

c RAM

d.ROM

e.PIO

18. Fungsi ALU dalam microcontroler adalah..

a.Unit kontrol yang mampu mengatur jalannya program

b.Sekumpulan daftar yang dapat digunakan untuk menampung data maupun hasil perhitungan yang belum selesai dengan sempurna

c.Memori internal CPU, yang bentuknya bisa berupa cache

d.membentuk operasi-operasi hitungan dan nalar terhadap operand-operand

e.mengubah direktori, mengubah modus transfer antara biner dan ASCII, menggugah berkas komputer ke server FTP, serta mengunduh berkas dari server FTP

19. Berikut yang bukan komponen utama sistem mikroprosesor adalah ....

a.Central Processing Unit (CPU)

b.Read Only Memory (ROM)

c.Random Acses Memory (RAM)

d.Programmable Input Output (PIO)

e.Flip flop Unit (FFU)

20. Meneruskan sinyal-sinyal yang mengatur masa aktif komponen pada sistem mikroprosesor yang sesuai dengan yang diinginkan menurut kondisi kerja adalah tipe data bus ..

 a. Address Bus (bus-A)

 b. Bol Bus (bus-B)

 c. Control Bus (bus-C)

 d. Data Bus (bus-D)

 e. Enrolment Bus (bus-E)

sumber tugass : https://onlinelearning.uhamka.ac.id